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2005.09.27 餃子の最適解
「社工って何やってるの?」とよく聞かれる。「都市計画と社会経済はわかるけど、経営工学ってなに?』とも。正直答えられない。経営学から数学、コンピュータまでいろいろ。でも自分の研究は数理計画とか最適化というもの。説明すると、特定の制約条件の下で目的関数を最大(あるいは最小)にするような解を見つけよう、ということ。これでもわかりにくいので、以下のような問題を考えてみる。

とある餃子店では、餃子のテイクアウトのサービスを行っている。20個の包装と30個の包装のみで、お客さんに注文された数の餃子を提供する。ただし、経費の関係から、できるだけ包装の数を少なくしたい。いま、お客さんからm個の餃子を頼まれたとすると、20個の包装と30個の包装はそれぞれいくつずつ作ればよいか?

30個の包装を x 個、20個の包装を y 個作るとしてこの問題を定式化すると、
 minimize      x + y 
subject to 30 x + 20 y = m
       x ≧ 0, y ≧ 0
integers x , y

となる。minimizeの式は、包装の合計個数をできるだけ少なくしなさいということ。subject toの意味は、「以下の条件のもとで」っていうこと。1番目の式は、餃子の総数をお客さんの要求する数に等しくしなさいという命令。2番目と3番目の式は、包装の数をマイナスにすることはできないし、xを2.5個っていう整数以外の数にすることもできないことを意味する(整数計画問題という)。mが20未満ならばこの問題を解くことができないので実行不可能となる。
この問題は制約式も1本しかない簡単な2次元の問題だから、m = 100 なら x = 2 , y = 2 、m = 160 なら x = 4 , y = 2 とすぐに答えを出すことができる。この問題から制約式を増やしたり、変数を3次元、4次元、…、n次元まで拡張したのがうちの研究室でやっていること。世の中のいろんなところに応用されている学問なんだけど、少しは身近に感じてもらえたでしょうか?
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