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matsuと同じくひたすらスポーツばかり見ていた昨日。
昼はバイアスロンのマススタート15キロ。
そしてラグビーの東芝府中vs NEC。
バイトを挟んで、男子アイスホッケー決勝。
さらに欧州CLのチェルシーvsバルセロナ。

引っ越しの見積もりももらってるけど、
最安値で23,500、最高値で90,000と業者間でかなりの幅。
どっか単身の引っ越しでいいとこあったら教えてください。

バイトは続投要請を受けて8日まで延長です。
ふとyusukeに出されたこんな問題を思い出す。
「今日が日曜日だと仮定すると2910日後は何曜日か?」

答えは合同式を使えば簡単に出せるんだよね。
何も2910である必要はなく、
29165でも1510でも7134でも82でも答えは一緒。

a , b , n を自然数とする。ある自然数 k に対して、
a = k*n + b が成り立つとき、
a ≡ b (mod n) と表し、これを合同式という。
(ほんとは a , b は整数でいいんだけど、ここでは自然数で)
例をあげれば 29 ≡ 1 (mod 7) , 19 ≡ 4 (mod 5) , 57 ≡ 3 (mod 6) など。

合同式の性質の一つとして、
a ≡ b (mod n) であるとき、am ≡ bm (mod n)
ってのがあるからこれを使うと、29 ≡ 1 (mod 7) より、2910 = 110 = 1
つまり、曜日は1日だけずれて月曜日になるってこと。

じゃあどうして
「 a ≡ b (mod n) であるとき、am ≡ bm (mod n) 」
こんなことがいえるのか。それは二項定理を使えば示すことができる。
a ≡ b (mod n) であれば、ある自然数 k を使って a = k*n + b と表すことができる。
したがって、am = (k*n + b)m
ここで、二項定理
(x + y)n = nC0 xny0 + n-1C1 xn-1y1 + … + nCn x0ynより、
am = (k*n + b)m
= mC0 (k*n)mb0 + m-1C1 (k*n)m-1y1 + … +mCm-1 (k*n)1bm-1 + mCm (k*n)0bm
= (k*n) {mC0 (k*n)m-1b0 + m-1C1 (k*n)m-2y1 + … +mCm-1 (k*n)0bm-1 } + bm
≡ bm(mod n)

ふぅ。証明終了!
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