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2006.01.22 白紙回答
卒論の初稿がようやく返ってきた。
初稿は書きかけのままだったけど、先生からは、「このまま考察を加えてください」と。

でもよく見ると、あるはずのものがない。それは赤ペン
表紙の隅に考察を付け加えること、図の解説をいれること、と書いてあるのみ。
ほかの3人は添字とか変数の表記まで指摘されてるのに。
別におれがそんなに正しく書いているわけではない。
なにせ間違ってることを知りながら直さずに出したんだから。
まさかスルー??
先生がおれの研究に対してはかなり余裕を持っているのがすごく気がかり。

そしてまた一つやらなければならないことが判明。
先週の12次元ベクトルを2次元平面に射影するところ。
ここに新たな証明が必要な気がしてきたのだよ。
とりあえず、n次元空間上での話にして一般化。
n次元ベクトルaを2次元平面上に射影することを考える。

x1とx2というn次元実数ベクトルがあるとする。
この2つのベクトルが1次独立であれば、x1とx2の線形結合で平面を生成できる。
(社工の学生だけじゃなく、ほとんどの理系の学生なら大学1年でやるはず)
αx1+βx2

aとx1とx2で生成される平面との距離を最小化すれば射影できる(図にするとわかりやすい)
minimize        || a - (αx1+βx2)||
ただし、実際にはベクトルakがm本あるときの場合を想定しているので、
この距離の二乗をk=1..mについて足し合わせてやる。
minimize        Σ|| ak - (αkx1+βkx2) ||2
2(m+n)変数の制約なし最小化問題となる。
これを解くんだけど、解いたところで、x1とx2が1次独立になる保証がない。
証明しなきゃいけないよな~。たぶん背理法か。1次従属を仮定して矛盾を導く。

こんなところに書く暇があったら考えろ!みたいなこと言われそうだけど。
考えても浮かんでこないからこうしてこんなところに書いているわけで。

博士の愛した数式とプルーフ・オブ・マイ・ライフ気になるなー。
内容というより、誰のどんな定理と証明の話かが。
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